三角関数

三角関数について

三角関数を理解していない、ということに気がつきました。その他にも理解していないことはたくさんあるのですが、気がついたもののうちいくつかでも理解したいと思い、復習してみることにします。

ブックオフで買ってきた学習参考書を見て、知っていたことを思い出していっても、三角関数について理解したような気になれません。そこで、自分なりに「こういうことだろう」と思い込むことにしました。

三角は知っています。平面上のものについては。今理解しているところでは、三角関数は、三角形の中でも直角三角形に関するもののようです。

関数のイメージは、「何かを入れたら、特定の反応があるときに、その反応が何かを決めるための仕組み」といったものです。これもいずれはイメージじゃなくてきちんと理解したいのですが、まずは三角関数をイメージででもいいから捉えたいので、このイメージで。

現在の理解：三角関数とは、「直角三角形について、直角でない角の角度がわかれば、辺の長さの比率がわかる（辺の長さの比率がわかれば、角度がわかる）、その仕組み」ということだろう。これで困ることがあったらまた理解を修正したい。

その後、「三角法とは、相似な三角形の比を符号化するためのもの」という記述を発見。なんとなく理解した。

考えるときに気になってしまった言葉、忘れていた言葉について。出てくる度に追加。

ラジアンという角の表示法についても復習。単位円での円周上の弧の長さで角度を表す。単位円（半径が1の円）の円周の長さは2πなので、平角（180°）半円の弧の長さなのでπ、直角は1/2πになる。

角を半直線の回転で定義するとき、もとの半直線（始線）に対して回転したと考えられる方の半直線。1つの点から伸びる直線（半直線）2本で角度を作ったとして、基準になるほうの直線を始線と呼び、もう一方を動径と呼ぶ、ということなので、大抵中途半端な角度に伸びているほうが動径になる。

座標平面において、動径OPを表す一般角をθ, OP=r, P(x,y)とすると、sinθ = y/r

三角形ABCについて、外接円の半径をRとすると、BC/sinA = AC/sinB = AB/sinC = 2R

上記2つの定義は同じこと。座標平面上でのOをB, PをAとCの座標を(x,0)と考えると、∠Cが直角なので、rは外接円の直径（2R）と同じなのでr = 2R。sinθはそのままsinB。yは、直線ACと同じになる。つまり、AC/sinB = y/sinθ = 2R = r。